다항함수의 미분법
\[{ \left( { x }^{ n } \right) }^{ \prime }=n { x }^{ n-1 }\]다항함수의 미분법의 예
\[{ \left( { x }^{ 3 } \right) }^{ \prime }=3 { x }^{ 2 }\]\[{ \left( { \sqrt { x } } \right) }^{ \prime }={ ({ x }^{ { 1 }\over{ 2 } }) }^{ \prime }=\frac { 1 }{ 2 } { x }^{ -{{ 1 }\over{ 2 }} }\]
\[{ \left( { \frac { 1 }{ x } } \right) }^{ \prime }={ ( { x }^{ -1 } ) }^{ \prime }=-{ x }^{ -2 }\]
\[{ \left( { \sqrt [ 3 ]{ x } } \right) }^{ \prime }={ ( { x }^{ { 1 }\over{ 3 } } ) }^{ \prime }=\frac { 1 }{ 3 } { x }^{ - {{ 2 }\over{ 3 }} }\]
초월함수의 미분법
\[{ \left( { e }^{ x } \right) }^{ \prime }={ e }^{ x }\]\[{ \left( \ln { x } \right) }^{ \prime }=\frac { 1 }{ x } \]
\[{ \left( \sin { x } \right) }^{ \prime }=\cos { x } \]
\[{ \left( \cos { x } \right) }^{ \prime }=-\sin { x } \]
\({ e }^{ x }\) 에 대하여
\[\log _{ e }{ x } =\ln { x } \]합성함수의 미분법
\[\left\{ { f\left( g(x) \right) } \right\} ^{ \prime }=f^{ \prime }\left( g(x) \right) \cdot { g^{ \prime }(x) }\]함성함수의 미분법의 예
\[{ ({ e }^{ { x }^{ 2 } }) }^{ \prime }=2 { e }^{ { x }^{ 2 } }x\]\[{ ( { e }^{ \sin { x } } ) }^{ \prime }=\cos { x } { e }^{ \sin { x } }\]
\[{ \left\{ \ln { ({ x }^{ 2 }+x+1) } \right\} }^{ \prime }=\frac { 2x+1 }{ { x }^{ 2 }+x+1 } \]
\[{ \left\{ \ln { (\sin { x } ) } \right\} }^{ \prime }=\frac { \cos { x } }{ \sin { x } } \]
\[{ (\sin { { e }^{ x } } ) }^{ \prime }={ e }^{ x }\cos { { e }^{ x } } \]
\[{ \left\{ \sin { (\sin { x } ) } \right\} }^{ \prime }=\cos { x } \cos { (\sin { x } ) } \]
\[{ \left\{ \cos { (\sin { x } ) } \right\} }^{ \prime }=-\cos { x } \sin { (\sin { x } ) } \]
\[{ (\sin ^{ 3 }{ x } ) }^{ \prime }=3\sin ^{ 2 }{ x } \cos { x } \]
\[{ (\cos ^{ 2 }{ x } ) }^{ \prime }=-2\cos { x } \sin { x } \]
곱의 미분법
\[{ \left\{ f\left( x \right) g\left( x \right) \right\} }^{ \prime }=f^{ \prime }\left( x \right) g\left( x \right) +f\left( x \right) g^{ \prime }\left( x \right) \]곱의 미분법의 예
\[{ ({ e }^{ x }\sin { x } ) }^{ \prime }={ e }^{ x }(\sin { x } +\cos { x } )\]\[{ (\sin { x } \cos { x } ) }^{ \prime }=\cos ^{ 2 }{ x } -\sin ^{ 2 }{ x } \]
몫의 미분법
\[{ \left\{ \frac { f\left( x \right) }{ g\left( x \right) } \right\} }^{ \prime }=\frac { f^{ \prime }\left( x \right) g\left( x \right) -f\left( x \right) g^{ \prime }\left( x \right) }{ { \left\{ g\left( x \right) \right\} }^{ 2 } } \]몫의 미분법의 예
\[{ \left\{ \frac { \sin { x } }{ \cos { x } } \right\} }^{ \prime }=\frac { \cos ^{ 2 }{ x } +\sin ^{ 2 }{ x } }{ \cos ^{ 2 }{ x } } =\frac { 1 }{ \cos ^{ 2 }{ x } } \]Loading
합성함수미분법에서 5번째 있는식
답글삭제(sin(e^x))′=e^x sin(e^x) 맞는건가요?
=e^x cos(e^x) 아닌가요??
네, 본문에 오타가 있었네요.
삭제말씀하신 \({ \left( \sin { { e }^{ x } } \right) }^{ ' }={ e }^{ x }\cos { { e }^{ x } } \) 이 맞는 내용입니다.
sin을 미분하면 cos이죠.