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원, 포물선, 타원, 쌍곡선의 접선의 방정식 공식

도형 위의 점 (x1, y1)에서의 접선의 방정식


\[{ x }_{ 1 }x+{ y }_{ 1 }y={ r }^{ 2 }\]
\[{ ({ x }_{ 1 }-a) }(x-a)+({ y }_{ 1 }-b)(y-b)={ r }^{ 2 }\]

포물선

\[{ y }_{ 1 }y=2p ({ x }_{ 1 }+x) \]
\[({ y }_{ 1 }-b)(y-b)=2p  \{ ({ x }_{ 1 }-a)+(x-a) \} \]

타원

\[\frac { { x }_{ 1 }x }{ { a }^{ 2 } } +\frac { { y }_{ 1 }y }{ { b }^{ 2 } } =1\]
\[\frac { ({ x }_{ 1 }-\alpha )(x-\alpha ) }{ { a }^{ 2 } } +\frac { ({ y }_{ 1 }-\beta )(y-\beta ) }{ { b }^{ 2 } } =1\]

쌍곡선

\[\frac { { x }_{ 1 }x }{ { a }^{ 2 } } -\frac { { y }_{ 1 }y }{ { b }^{ 2 } } =1\]
\[\frac { ({ x }_{ 1 }-\alpha )(x-\alpha ) }{ { a }^{ 2 } } -\frac { ({ y }_{ 1 }-\beta )(y-\beta ) }{ { b }^{ 2 } } =1\]
\[\frac { { x }_{ 1 }x }{ { a }^{ 2 } } -\frac { { y }_{ 1 }y }{ { b }^{ 2 } } =-1\]
\[\frac { ({ x }_{ 1 }-\alpha )(x-\alpha ) }{ { a }^{ 2 } } -\frac { ({ y }_{ 1 }-\beta )(y-\beta ) }{ { b }^{ 2 } } =-1\]


기울기가 m인 접선의 방정식


\[y=mx\pm r\sqrt { 1+{ m }^{ 2 } } \]
\[(y-a)=m(x-b)\pm r\sqrt { 1+{ m }^{ 2 } } \]

포물선

\[y=mx+\frac { p }{ m } \]
\[(y-a)=m(x-b)+\frac { p }{ m } \]

타원

\[y=mx\pm \sqrt { { a }^{ 2 }{ m }^{ 2 }+{ b }^{ 2 } }\]
\[(y-\alpha )=m(x-\beta )\pm \sqrt { { a }^{ 2 }{ m }^{ 2 }+{ b }^{ 2 } } \]

쌍곡선

\[y=mx\pm \sqrt { { a }^{ 2 }{ m }^{ 2 }-{ b }^{ 2 } } \]
\[(y-\alpha )=m(x-\beta )\pm \sqrt { { a }^{ 2 }{ m }^{ 2 }-{ b }^{ 2 } } \]
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7 개의 댓글:

  1. 알파와 베타는 무엇을 의미하는건지 모르겠습니다..

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  2. 그것은 바로 평행 이동! (x-B) 는 즉 x측의 양의 방향으로 B만큼 평행이동했고

    (y-A)는 y측 양의 방향으로 A만큼 평행이동 했다는 겁니다.

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  3. 근데 위쪽의 접선의 방정식에서 접점까지도 -a -b 로 평행이동 시켰는데

    그냥 x, y 에만 하는거 아님? 저거 맞음?

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  4. 혼자서 잘논다 ㅎㅎㅎ

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  5. 윗글님, 익명은 닉네임이 아닙니다

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    1. ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

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