반발 계수 (\(e\)) 는 두 충돌하는 물체에 대하여 다음과 같이 정의된다.
\[e={{v_2}^{\prime} - {v_1}^{\prime} \over v_1 - v_2}\]
위의 식에서,
\({v_1}^{\prime}\) 은 첫 번째 물체가 충돌한 직후의 속도이다.
\({v_2}^{\prime}\) 은 두 번째 물체가 충돌한 직후의 속도이다.
\(v_1\) 은 첫 번째 물체가 충돌하기 직전의 속도이다.
\(v_2\) 는 두 번째 물체가 충돌하기 직전의 속도이다.
바닥과 같은 고정된 물체와 튀어오르는 한 물체에 대하여 반발 계수 (\(e\)) 는 다음이 성립한다.
\[e={{- v^\prime} \over {v}}\]
위 그림과 같이 물체가 자유 낙하를 할 경우 \(v\) 와 \(v^\prime\)은 다음과 같다.
\[v=\sqrt{2gh}\]
\[v^\prime = -\sqrt{2gh^\prime}\]
\[\therefore e=\frac { \sqrt { 2g{h}^{ \prime } } }{ \sqrt { 2gh } } \]
다음의 방법으로도 반발 계수 (\(e\)) 를 구할 수 있다.
\[e= \sqrt{{h^\prime} \over {h}}\]
또한, 충돌 후 튀어오른 높이 \(h^\prime\)에 대하여 다음이 성립한다.
\[\sqrt{h^\prime} = e\sqrt{h}\]
\[\therefore h^\prime = e^2 h\]
참조
위키백과 - 반발 계수
